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Joaquín Herrero Pintado
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Joaquín Herrero Pintado [Referencias]
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   * Lectura hegeliana: la segunda tesis de Gödel (indemostrabilidad de consistencia del sistema) corroboraría que la razón es una odisea cuyo ritmo de progreso viene marcado por la interminable secuencia tesis-antítesis-síntesis que Hegel narró en su //Fenomenología del espíritu//.
-Pero además de esas consecuencias hay otras que tienen que ver con el siglo XXI pensado filosóficamente: el alcance de los algoritmos informáticos y las posibilidades de la inteligencia artificial. También nos preguntamos si esos teoremas nos dirán algo sobre nuestra mente o nuestra capacidad de razonar. Aquí tietes el resto de consecuencias filosóficas:
+Pero además de esas consecuencias hay otras que tienen que ver con el siglo XXI pensado filosóficamente: el alcance de los algoritmos informáticos y las posibilidades de la inteligencia artificial. También nos preguntamos si esos teoremas nos dirán algo sobre nuestra mente o nuestra capacidad de razonar. Aquí tienes el resto de consecuencias filosóficas:
 ==== Problema para los algoritmos informáticos y la inteligencia artificial ====
-El problema tiene como punto de partida un problema matemático relacionado con los infinitos de diferente tamaño: la relación entre números naturales y reales y la posibilidad de relacionar ambos conjuntos de números. Dice el diario EL PAÍS en [[https://elpais.com/elpais/2017/07/26/el_aleph/1501085305_943289.html|Cantor, el Aleph y los distintos infinitos]]:
+Alonzo Church describe las consecuencias matemáticas de los teoremas de Gödel en su trabajo [[https://www.ics.uci.edu/~lopes/teaching/inf212W12/readings/church.pdf|An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory]] de 1936 mediante un artefacto de cálculo que llamó "cálculo lambda".
-> ¿Cuál es el cardinal del conjunto de los números reales? Pues, por el tema de que los reales rellenan la recta de manera continua, se le llamó c (de continuo). Como podéis ver, este cardinal infinito no aparece en la lista anterior…o sí, y me explico. Por un lado, aleph uno es define como el menor cardinal infinito que es mayor que aleph cero, y por otro lado c (el cardinal de los números reales) es también mayor que aleph cero. Además, se sabe que el cardinal de los reales, c, es igual a 2 elevado a aleph cero. La pregunta que surge es la siguiente: ¿son iguales? Bien, pues eso es lo que afirma la denominada hipótesis del continuo. Cantor pensaba que era cierto que ambos cardinales son iguales, pero no fue capaz de demostrarlo. Más adelante, trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen concluyeron que la hipótesis del continuo es indecidible dentro de nuestra teoría de conjuntos, lo que significa que dentro de nuestra teoría de conjuntos (Zermelo-Fraenkel junto al axioma de elección) no se puede ni demostrar ni refutar esta hipótesis. Por tanto, podemos construir una teoría de conjuntos consistente donde la hipótesis del continuo es cierta y otra, también consistente, donde dicha hipótesis es falsa. Casi nada.
 Alan Turing describe las consecuencias computacionales de los teoremas de Gödel en su conocido trabajo de 1936 "ON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM", como muy bien lo describe Alan Richmond en su página [[http://tuxar.uk/turing/computable-numbers/|Alan Turing on Computable Numbers and Computer Programs]]. Para ello idea un artefacto teórico para calcular al que posteriormente llamaríamos "máquinas de Turing".
-Alonzo Church describe las consecuencias matemáticas de los teoremas de Gödel en su trabajo [[https://www.ics.uci.edu/~lopes/teaching/inf212W12/readings/church.pdf|An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory]] de 1936 mediante un artefacto de cñalculo que llamó "cálculo lambda".
+El problema tiene como punto de partida un problema matemático relacionado con los infinitos de diferente tamaño: la relación entre números naturales y reales y la posibilidad de relacionar ambos conjuntos de números. Dice el diario EL PAÍS en [[https://elpais.com/elpais/2017/07/26/el_aleph/1501085305_943289.html|Cantor, el Aleph y los distintos infinitos]]:
+> ¿Cuál es el cardinal del conjunto de los números reales? Pues, por el tema de que los reales rellenan la recta de manera continua, se le llamó c (de continuo). Como podéis ver, este cardinal infinito no aparece en la lista anterior…o sí, y me explico. Por un lado, aleph uno es define como el menor cardinal infinito que es mayor que aleph cero, y por otro lado c (el cardinal de los números reales) es también mayor que aleph cero. Además, se sabe que el cardinal de los reales, c, es igual a 2 elevado a aleph cero. La pregunta que surge es la siguiente: ¿son iguales? Bien, pues eso es lo que afirma la denominada hipótesis del continuo. Cantor pensaba que era cierto que ambos cardinales son iguales, pero no fue capaz de demostrarlo. Más adelante, trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen concluyeron que la hipótesis del continuo es indecidible dentro de nuestra teoría de conjuntos, lo que significa que dentro de nuestra teoría de conjuntos (Zermelo-Fraenkel junto al axioma de elección) no se puede ni demostrar ni refutar esta hipótesis. Por tanto, podemos construir una teoría de conjuntos consistente donde la hipótesis del continuo es cierta y otra, también consistente, donde dicha hipótesis es falsa. Casi nada.
 Es decir, que partimos de que [[https://naukas.com/2013/07/16/cuantos-numeros-reales-hay/|hay más números reales que naturales]] y que los programas de ordenador (una formalización) se pueden transformar en números naturales (por la Gödelización). La cantidad completa de programas de ordenador posible es como los números naturales (aleph cero) pero el número de posibles verdades es como los racionales. Mediante combinar símbolos del conjunto de números naturales es imposible calcular todos los números reales.
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 Finaliza Ostalé diciendo que "//El último tercio del siglo XX asistió a la «gödelitis» o intento de aplicar los teoremas de incompletud de Gödel a teorías que nada tienen que ver con AP ni con teorías formales en general. Por suerte esa moda ha pasado, gracias en parte al varapalo de Sokal a quienes utilizan terminología científica mal comprendida para impresionar a su audiencia. Desde entonces se han escrito libros que no sólo introducen los teoremas de Gödel, sino que advierten contra su abuso. Hay que decir sin embargo que estos teoremas no son ajenos a la discusión acerca de las relaciones entre inteligencia humana y artificial. Tal vez puedan formar parte de un sólido argumento antimecanicista, pero dicho argumento habrá de incorporar otras premisas. En especial, premisas acerca de cómo funciona de hecho el cerebro y cómo debería funcionar una máquina pensante.//".
-Fue Alan Turing el que hizo implícitamente una equivalencia entre la mente humana y su //máquina universal// en su trabajo de 1950 titulado [[http://www.cs.toronto.edu/~frank/csc2501/Readings/R1_Turing/Turing-1950.pdf|Computer Machinery and Intelligence]] planteó la cuestión //¿puede pensar una máquina?//, postulando implícitamente la tesis de la identidad funcionalk
+Fue Alan Turing el que hizo implícitamente una equivalencia entre la mente humana y su //máquina universal// en su trabajo de 1950 titulado [[http://www.cs.toronto.edu/~frank/csc2501/Readings/R1_Turing/Turing-1950.pdf|Computer Machinery and Intelligence]] planteó la cuestión //¿puede pensar una máquina?//, postulando implícitamente la tesis de la identidad funcional
  de mentes y máquinas.
-El matemático y científico de la computación estadounidense Gregory Chaitin postula en [[https://www.ivoox.com/049-cold-fusion-brains-and-computers-audios-mp3_rf_8248196_1.html|el episodio 49 del podcast 'From Alpha To Omega']] la idea de que la inteligencia humana desborde en su funcionalidad los límites del cerebro ya que él identifica procesos computacionales en la forma como moléculas son capaces de almacenar datos en su interior. El investigador Miguel Foronda ya mostró en su charla [[https://t3chfest.uc3m.es/2019/programa/crispr-molecular-recording-dna-machines/|CRISPR molecular recording, DNA machines and other tiny tales from the test tube]] del T3chFest 2019 que el almacenamiento y procesamiento de información en esta escala es un hecho biológico habitual. Chaitin propone abrir el foco de las investigaciones sobre la inteligencia humana y no solo investigar el cerebro sino también tomar en cuenta esta actividad computacional a escala molecular.
+  * La relación entre mente y computador que hizo Turing es muy problemática. De hecho todavía no está claro que las redes neuronales del cerebro sea el mejor referente para modelar la inteligencia. Este artículo de la revista Nature titulado [[https://www.nature.com/articles/482462a|Is the brain a good model for machine intelligence?]] se plantea eso mismo.
+  * Más lejos en esta línea llega el matemático y científico de la computación estadounidense Gregory Chaitin, que  postula en [[https://www.ivoox.com/049-cold-fusion-brains-and-computers-audios-mp3_rf_8248196_1.html|el episodio 49 del podcast 'From Alpha To Omega']] la idea de que la inteligencia humana desborde en su funcionalidad los límites del cerebro ya que él identifica procesos computacionales en la forma como moléculas son capaces de almacenar datos en su interior. El investigador Miguel Foronda ya mostró en su charla [[https://t3chfest.uc3m.es/2019/programa/crispr-molecular-recording-dna-machines/|CRISPR molecular recording, DNA machines and other tiny tales from the test tube]] del T3chFest 2019 que el almacenamiento y procesamiento de información en esta escala es un hecho biológico habitual. Chaitin propone abrir el foco de las investigaciones sobre la inteligencia humana y no solo investigar el cerebro sino también tomar en cuenta esta actividad computacional a escala molecular.
-Hablando de Chaitin, este autor amplía el rango de consecuencias de la incompletitud de la matemática e incluso llega a describir un número con el que medir lo que no conocemos de la matemática, el número omega, también llamado [[https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Chaitin|Constante de Chaitin]]. Su libro [[https://www.amazon.com/Meta-Math-Quest-Gregory-Chaitin/dp/1400077974|Meta Math]] es un delicioso recorrido por el campo de filosofía matemática que abrió Leibniz, pasa por Gödel y Turing y llega hasta el presente, donde las aportaciones de las teorías de la complejidad permiten aumentar nuestra comprensión de este complejo tema
+Hablando de Chaitin, este autor amplía el rango de consecuencias de la incompletitud de la matemática e incluso llega a describir un número con el que medir lo que no conocemos de la matemática, el número omega, también llamado [[https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Chaitin|Constante de Chaitin]]. Su libro [[https://www.amazon.com/Meta-Math-Quest-Gregory-Chaitin/dp/1400077974|Meta Math]] es un delicioso recorrido por el campo de filosofía matemática que abrió Leibniz, pasa por Gödel y Turing y llega hasta el presente, donde las aportaciones de las teorías de la complejidad permiten aumentar nuestra comprensión de este complejo tema.
+==== Apéndice informático ====
+¿Cómo se prueba si un determinado lenguaje de programación es una máquina de Turing completa? Mira este sorprendente artículo en el que prueban que el antiquísimo editor "ed", presente en casi todas las distribuciones Linux, es una máquina de Turing completa. Explicado paso a paso. Una joya. [[https://nixwindows.wordpress.com/2018/03/13/ed1-is-turing-complete/|ed(1) is Turing Complete]].
 ==== Referencias ====
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   * [[http://e-spacio.uned.es/fez/eserv/bibliuned:20615/recepcion_godel.pdf|La recepción de Gödel en España]], Paula Olmos y Luis Vega, ÉNDOXA: Series Filosóficas, núm. 17, 2003, pp. 379-415. UNED, Madrid
-  * [[https://blogs.elpais.com/turing/2013/02/algunos-vinculos-entre-los-teoremas-de-godel-y-turing.html|Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing]]
+  * [[https://blogs.elpais.com/turing/2013/02/algunos-vinculos-entre-los-teoremas-de-godel-y-turing.html|Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing]], Josep Pla i Carrera, elpais.com
-.
+  * [[https://www.planetadelibros.com/libro-controversia-sobre-mentes-y-maquinas/89526|Controversia sobre mentes y máquinas]], Alan Ross Anderson, Tusquets Editores
+  * [[https://www.planetadelibros.com/libro-godel-escher-bach/89533|Godel, Escher, Bach. Un eterno grácil bucle]], Douglas Hofstadter, Tusquets Editores
+  * Introducción a la metamatemática, Stephen Cole Kleene, Tecnos

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