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--- podcast:episodios:7 [2019/06/28 11:47] – [Implicaciones filosóficas] Joaquín Herrero Pintado
+++ podcast:episodios:7 [2019/06/28 11:52] (actual) – [Referencias] Joaquín Herrero Pintado
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 ==== Problema para los algoritmos informáticos y la inteligencia artificial ====
-El problema tiene como punto de partida un problema matemático relacionado con los infinitos de diferente tamaño: la relación entre números naturales y reales y la posibilidad de relacionar ambos conjuntos de números. Dice el diario EL PAÍS en [[https://elpais.com/elpais/2017/07/26/el_aleph/1501085305_943289.html|Cantor, el Aleph y los distintos infinitos]]:
+Alonzo Church describe las consecuencias matemáticas de los teoremas de Gödel en su trabajo [[https://www.ics.uci.edu/~lopes/teaching/inf212W12/readings/church.pdf|An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory]] de 1936 mediante un artefacto de cálculo que llamó "cálculo lambda".
-> ¿Cuál es el cardinal del conjunto de los números reales? Pues, por el tema de que los reales rellenan la recta de manera continua, se le llamó c (de continuo). Como podéis ver, este cardinal infinito no aparece en la lista anterior…o sí, y me explico. Por un lado, aleph uno es define como el menor cardinal infinito que es mayor que aleph cero, y por otro lado c (el cardinal de los números reales) es también mayor que aleph cero. Además, se sabe que el cardinal de los reales, c, es igual a 2 elevado a aleph cero. La pregunta que surge es la siguiente: ¿son iguales? Bien, pues eso es lo que afirma la denominada hipótesis del continuo. Cantor pensaba que era cierto que ambos cardinales son iguales, pero no fue capaz de demostrarlo. Más adelante, trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen concluyeron que la hipótesis del continuo es indecidible dentro de nuestra teoría de conjuntos, lo que significa que dentro de nuestra teoría de conjuntos (Zermelo-Fraenkel junto al axioma de elección) no se puede ni demostrar ni refutar esta hipótesis. Por tanto, podemos construir una teoría de conjuntos consistente donde la hipótesis del continuo es cierta y otra, también consistente, donde dicha hipótesis es falsa. Casi nada.
 Alan Turing describe las consecuencias computacionales de los teoremas de Gödel en su conocido trabajo de 1936 "ON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM", como muy bien lo describe Alan Richmond en su página [[http://tuxar.uk/turing/computable-numbers/|Alan Turing on Computable Numbers and Computer Programs]]. Para ello idea un artefacto teórico para calcular al que posteriormente llamaríamos "máquinas de Turing".
-Alonzo Church describe las consecuencias matemáticas de los teoremas de Gödel en su trabajo [[https://www.ics.uci.edu/~lopes/teaching/inf212W12/readings/church.pdf|An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory]] de 1936 mediante un artefacto de cálculo que llamó "cálculo lambda".
+El problema tiene como punto de partida un problema matemático relacionado con los infinitos de diferente tamaño: la relación entre números naturales y reales y la posibilidad de relacionar ambos conjuntos de números. Dice el diario EL PAÍS en [[https://elpais.com/elpais/2017/07/26/el_aleph/1501085305_943289.html|Cantor, el Aleph y los distintos infinitos]]:
+> ¿Cuál es el cardinal del conjunto de los números reales? Pues, por el tema de que los reales rellenan la recta de manera continua, se le llamó c (de continuo). Como podéis ver, este cardinal infinito no aparece en la lista anterior…o sí, y me explico. Por un lado, aleph uno es define como el menor cardinal infinito que es mayor que aleph cero, y por otro lado c (el cardinal de los números reales) es también mayor que aleph cero. Además, se sabe que el cardinal de los reales, c, es igual a 2 elevado a aleph cero. La pregunta que surge es la siguiente: ¿son iguales? Bien, pues eso es lo que afirma la denominada hipótesis del continuo. Cantor pensaba que era cierto que ambos cardinales son iguales, pero no fue capaz de demostrarlo. Más adelante, trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen concluyeron que la hipótesis del continuo es indecidible dentro de nuestra teoría de conjuntos, lo que significa que dentro de nuestra teoría de conjuntos (Zermelo-Fraenkel junto al axioma de elección) no se puede ni demostrar ni refutar esta hipótesis. Por tanto, podemos construir una teoría de conjuntos consistente donde la hipótesis del continuo es cierta y otra, también consistente, donde dicha hipótesis es falsa. Casi nada.
 Es decir, que partimos de que [[https://naukas.com/2013/07/16/cuantos-numeros-reales-hay/|hay más números reales que naturales]] y que los programas de ordenador (una formalización) se pueden transformar en números naturales (por la Gödelización). La cantidad completa de programas de ordenador posible es como los números naturales (aleph cero) pero el número de posibles verdades es como los racionales. Mediante combinar símbolos del conjunto de números naturales es imposible calcular todos los números reales.
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   * [[http://e-spacio.uned.es/fez/eserv/bibliuned:20615/recepcion_godel.pdf|La recepción de Gödel en España]], Paula Olmos y Luis Vega, ÉNDOXA: Series Filosóficas, núm. 17, 2003, pp. 379-415. UNED, Madrid
-  * [[https://blogs.elpais.com/turing/2013/02/algunos-vinculos-entre-los-teoremas-de-godel-y-turing.html|Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing]]
+  * [[https://blogs.elpais.com/turing/2013/02/algunos-vinculos-entre-los-teoremas-de-godel-y-turing.html|Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing]], Josep Pla i Carrera, elpais.com
   * [[https://www.planetadelibros.com/libro-controversia-sobre-mentes-y-maquinas/89526|Controversia sobre mentes y máquinas]], Alan Ross Anderson, Tusquets Editores